미분 연산자의 adjoint에 -(마이너스)가 붙는 이유

$$\frac{d}{dx}^\dagger = -\frac{d}{dx}$$

위처럼 미분연산자에 adjoint를 취하면 미분연산자에 -1을 곱한 꼴이 나온다. 그 이유를 설명하자면, 함수공간의 임의의 원소 $f,g$를 잡자. 이 때 연산자 $L$이 있으면,

$$\langle f, Lg\rangle = f^\dagger Lg =  (f^\dagger L)g=(fL^\dagger)^\dagger g$$

위의 수식을 만족하는 $L^\dagger$이 $L$의 적합한 전치연산 결과일 것이다. 함수의 내적은 $\int_{a}^{b} f^{*}(x)g(x)dx$임을 이용해, 부분적분을 해가며 직접 결과를 보이면 $\frac{d}{dx}^\dagger = -\frac{d}{dx}$라는 사실을 알 수 있다.

자세한 설명은 아래 참고

선형 연산자와 함수 공간 - 공돌이의 수학정리노트

미분방정식을 보는 또 다른 관점지금까지 미분방정식을 해석하는 여러가지 관점에 대해 알아보았다.미분방정식을 이용한 현상 모델링편에서는 미분계수가 포함된 방정식을 미분방정식이라고 보았다.또, 방향장과 오일러 방법 편에서는 좌표 $(x,y)$에 매핑된 기울기로 미분방정식을 기하학적으로 ...

공돌이의 수학정리노트

참고로 아래와 같은 흥미로운 관점도 있다.