Differential Equations

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미분방정식 정리 07 - Partial Differential Equations

Fourier Series 어떤 함수는 여러 주기함수의 선형결합, 또는 중첩(superposition)으로 나타낼 수 있다. 선형대수 입장에서 서술하자면 함수(벡터)를 여러 주기함수(선형독립인 기저)의 선형결합으로 나타내는 것과 같다. 들어가기 앞서: 함수를 벡터로 함수 $f,g$에 대해 $f+g$가 있으면 $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ 등으로
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미분방정식 정리 05 - The Laplace Transform and Series Solution Methods

The Laplace Transform Method 라플라스 변환이란? 라플라스 변환은 함수 $f$와 복소수 $s$를 받아 아래 수식의 계산값을 출력한다. (발산할 수도 있다) \[ F(s)= \mathcal{L}\{f\}(s)=\int^{\infty}_0 e^{-st}f(t)dt  \] 수식은 위와 같은데, 중요한 점은 라플라스 변환은 선형변환(linear transform)이라는 점이다. 선형성을 띄는,
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미분방정식 정리 04 - Inhomogeneous Linear Differential Equations

Inhomogenous second-order linear ODE 비동차 이계 선형 미분방정식에 대해, 미분방정식의 해는 동차 미분방정식의 해와 동차일 때의 해의 합으로 나타내어진다. 그 이유는 단순히, homogenous equation에 대한 해 $X_h$와 특정한 해 $X_p$에 대해 미분방정식의 선형성에 의해 $aX_h+X_p$ 역시 미분방정식을 만족하기 때문이다. Inhomogenous term: Exponential Function
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미분방정식 정리 03 - Homogeneous Linear Differential Equations

이 게시글에서는 동차 선형미분방정식, 그 중 특히 이계미분방정식에 대한 해법을 다룬다. 일계 선형미분방정식에 대한 일반화된 해법은 앞서 다뤘고, 고계미분방정식에 대한 해법은 이계미분방정식의 해법에서 쉽게 확장할 수 있기 때문이다. 수치적 해법 $\ddot{x}=f(t,x,\dot{x})$에 대해, $\dot{x}$를 수치적분을 통해 예측한 후 이를 통해 $x$를
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미분방정식 정리 02 - 일계선형미분방정식의 응용, Quiz

일계선형미분방정식의 응용 Continuous Compound Interest Continuous Compound Interest는 연속적으로 지급되는 복리를 말한다. $t+\Delta t$ 시점의 자산 $S(t+\Delta t)$를 다음과 같이 정의하자. $r$은 단위시간에 대한 이율, $k$는 단위시간마다 추가로 얻는 자산을 말한다. \[S(t+\Delta t) = S(t) + r\Delta t S(t) + k\Delta
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미분방정식 정리 01 - 미분방정식의 정의, 분류, 수치적 해법, Seperable First-order Equation, Linear First-order Equation

정의 \[L\frac{d^2q}{dt^2}+R\frac{dq}{dt}+\frac{q}{C}=\epsilon_0 \cos{\omega t}\] 위 방정식과 같이, 독립변수에 대한 미지의 함수(종속변수)와 그 도함수로 이루어진 방정식을 '미분방정식'이라 한다. 분류 미분방정식은 여러 분류를 통해 나눌 수 있으며, 적절한 분류에 속한 미분방정식은 특정한 방식의 해법이 존재하고
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