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이공계

헤세 행렬의 의미

서울대학교 자연과학대학/공과대학 소속 학생이라면 1학년 때 수학2/고급수학2/미적분학2 중 하나를 듣게 된다. 미적분학2 시간에는 김홍종 교수의 미적분학2 책을 사용하는데, 이 책의 506p에서는 헤세 행렬을 소개한다. 하지만 선형대수적인 지식을 일절 배제하고 미적분학에 집중한 설명만을 하기에 도대체 ac-b^2>0이라는 조건이 어디서 튀어나온 것인지, 2변수가 아닌 경우 확장은 어떻게 해야
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Softmax(Gibbs, Boltzmann) distribution의 의미

이공계 전반에 걸쳐 정말 많은 분야에서 Boltzmann Distribution 내지 softmax function 등을 사용한다. 하지만 이게 어떤 의미를 가지고 어떻게 유도되었는지, 일단 내가 딥러닝 분야에서 소프트맥스함수를 배우고 한참동안 몰랐다. 하지만 이번 1학기에 통계물리를 가볍게 접하며 이게 도대체 어떻게 유도가 된건지 깨달았고, 그에 대한 내용을 올려보려고 한다. 유도 방법 1 Boltzmann Statistics에서는
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수학 조각글 - 미분방정식과 점화식의 특성방정식에 대해

\[a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n}\] \[\ddot{x}=\dot{x}+x\] 위는 각각 유명한 수열인 피보나치 수열에 대한 점화식, 그리고 어떠한 미분방정식을 나타낸다. (일부러 둘을 비슷한 꼴로 만들었다.) 위의 두 미분방정식과 점화식을 풀 때, 특성방정식(characteristic equation)을 이용해 푸는 방법을 아는 사람은 많겠지만, 왜 그렇게 풀어도 되는지도
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[미적분학2] Jacobian Matrix, Metric Tensor란?

Jacobian Matrix 어떤 좌표계에서 다른 좌표계로 국소 영역이 이동할 때, 곱해지는 선형변환이 Jacobian Matrix가 된다. Jacobian Matrix의 determinant는 국소 영역의 면적이 몇배 변하는지, 결과적으로 전체 영역의 면적이 나타내게 된다. 좌표 변환의 일대일 대응 조건 Jacobian Matrix의 determinant(야코비 행렬식)가 0이 아니어야 한다. Metric Tensor $$ds=\frac{\partial s}{\partial
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